Free will theorem, часть 2

[66george]

Предположим, результат опыта А однозначно определяется выбранными направлениями x,y,z и ещё какой-то местной ситуацией. Но он никак не может зависеть от действий В и выбранного им направления. Аналогично, предположим, что результат опыта В однозначно определяется выбором направления w и ещё какой-то местной ситуацией (на Луне). Но он никак не может зависеть от действий А и выбранных им трёх направлений. Предположим, что физики А и В действуют свободно и независимо, их выборы непредсказуемы и не связаны друг с другом. Тогда, видимо, есть единственный способ добиться согласованности результатов бросков -- результат должен зависеть только от направления в пространстве. Если они выбирают одинаковое направление, получаются одинаковые результаты (если направление w совпадает с x, монетки w и x выпадают одной стороной, результат выпадения чудесной монетки в данный момент зависит только от направления). Таким образом, каждому направлению в пространстве можно приписать "орла" или "решку", причём любым трём перпендикулярным направлениям должны соответствовать две решки и один орёл. Дальше доказывается простым геометрическим рассуждением (доступным продвинутому школьнику), что так разметить все направления в пространстве нельзя. Приводится красивая картинка, на ней 33 направления, образующие 40 перпендикулярных троек, которые разметить правильным образом нельзя. Мы можем сделать следующие предположения, чтобы объяснить согласованность результатов

1) Физики А и В телепатически связаны друг с другом, сами того не зная. Например, они выбирают одинаковые направления только если теория предсказывает одинаковый результат бросков.
2) Действия физиков А и В согласованы, потому что предопределены заранее, никакой свободы воли нет, всё предустановлено предыдущей историей Вселенной и демон Лапласа мог бы предсказать, какой выбор сделает А и какой сделает В.
3) А и В действуют свободно и независимо, точно предсказать результаты опытов невозможно, монетки согласованы чудом. Это ответ квантовой механики.

Теорема не полностью формализована, остаются возможности для спора.

Comments

[thedeemon.livejournal.com]

По-моему, ответ квантовой теории поля (которая рождена как раз на стыке теории относительности и КМ) ближе к 1, особенно в многомировой трактовке. Вектор состояния вселенной является суперпозицией всех возможных пар физиков с их выборами ("миров"), но у каких-то вариантов проекция вектора состояния на такой "мир" практически нулевая, а у каких-то ненулевая. Ненулевая амплитуда будет у таких миров, пар физиков, где результаты бросков монет согласованы. Т.к. в каждом отдельном мире физики обнаружат согласованные результаты. При этом в своем выборе они можно сказать свободны - для каждого возможного выбора будет свой "мир", свой физик, который сделал этот выбор.

[66george.livejournal.com]

Тут же простой качественный эксперимент, без миров, суперпозиций и прочих ненаблюдаемых сущностей. Я спрашивал Капустина, можно ли излагать квантовую механику так: по значениям каких-то наблюдаемых мы находим распределение вероятностей значений ещё каких-то наблюдаемых, без всякого волнового вектора. Капустин сказал "Это хороший вопрос" и что так делать пытались, но всё равно вылезает волновой вектор.

Квантовый компьютер

[ivanov1234.livejournal.com]

За окном вижу массу автомобилей с двигателями внутреннего сгорания, на столах стоят компьютеры х86 и они позволяют сёрфить по интернету. Когда увижу работу квантового компа, тогда и будем доказывать. Пока 20 лет читаю про него, как про путешествие на Альфа-Центавру.

[thedeemon.livejournal.com]

А можно ли излагать классическую механику без таких ненаблюдаемых сущностей, как вещественные числа? А заодно без сил, массы и лагранжиана? Мы ведь силу с массой тоже не столько наблюдаем, сколько додумываем и приписываем.

В этом смысле "миры" и волновые векторы - просто слова для обозначения каких-то математических частей теории, которая в конечном итоге предсказывает наблюдаемые результаты измерений.

[66george.livejournal.com]

Это, кстати, хороший пример, как реальность сунула своё рыло и заставила себя изучать. Математика в основном изучает собственные фантазии, а тут вдруг квантовая логика, которую никто не ждал, которая никому поначалу не нравится, но её приходится изучать.
Без действительных чисел излагать можно, но это технический вопрос. В смысле, не надо предполагать, что существует полное упорядоченное поле, можно обойтись гораздо более слабыми аксиомами, на эту тему есть довольно большая литература (reverse mathematics).

[thedeemon.livejournal.com]

Технический вопрос действительных чисел это уже тонкости, можно ведь даже про натуральные числа спросить. Число 20 наблюдаемо? Не 20 пальцев, не 20 сигарет в пачке, а само 20. Так ли уж оно онтологически отличается от элемента гильбертова пространства?