Free will theorem, часть 1

Сейчас попытаюсь популярно объяснить "теорему о свободе воли", насколько я её понял. Есть два физика, назовём их Подольский и Розен А и В. Физик А находится на Земле, физик В находится на Луне. От Земли до Луны свет идёт чуть больше секунды. Физики А и В проводят некоторые опыты почти одновременно, чтобы они не смогли повлиять друг на друга (никакое взаимодействие не успевает дойти от Земли до Луны быстрее, чем за секунду с небольшим). У физика А есть три волшебные монетки, назовём их x,y,z. Он выбирает три перпендикулярных направления в пространстве (три перпендикулярных прямых с точностью до параллельного переноса), назовём их тоже x,y,z. Затем бросает свои монетки. Чудесным образом, всегда выпадают две решки и один орёл. Таким образом, одно из трёх направлений (на которое выпал орёл) оказывается выделенным или помеченным. У физика В есть чудесная монетка w. Он выбирает одно направление в пространстве (прямую с точностью до параллельного переноса), назовём его тоже w. Затем бросает монетку. Если направление w совпадает с направлением x, монетки w и x почему-то всегда падают одной стороной. Это удивительно, поскольку монетки выпадают, на первый взгляд, случайно и повлиять друг на друга тоже никак не могут (далеко, а опыты проводятся одновременно). Аналогично, если w совпадает с y или z, совпадают результаты бросков соответствующих монеток. Если направление w не совпадает ни с x, ни с y, ни с z, результат уже не точный, а статистический (чем ближе направления w и x, тем больше вероятность, что получится одно и то же, аналогично для y и для z). Квантовая механика не позволяет точно предсказать результаты бросков, а даёт только вероятности исходов. Спрашивается, нельзя ли её как-то улучшить, чтобы она давала точные предсказания? Предположим, что можно и постараемся прийти к противоречию.

Free will theorem, часть 2

Предположим, результат опыта А однозначно определяется выбранными направлениями x,y,z и ещё какой-то местной ситуацией. Но он никак не может зависеть от действий В и выбранного им направления. Аналогично, предположим, что результат опыта В однозначно определяется выбором направления w и ещё какой-то местной ситуацией (на Луне). Но он никак не может зависеть от действий А и выбранных им трёх направлений. Предположим, что физики А и В действуют свободно и независимо, их выборы непредсказуемы и не связаны друг с другом. Тогда, видимо, есть единственный способ добиться согласованности результатов бросков -- результат должен зависеть только от направления в пространстве. Если они выбирают одинаковое направление, получаются одинаковые результаты (если направление w совпадает с x, монетки w и x выпадают одной стороной, результат выпадения чудесной монетки в данный момент зависит только от направления). Таким образом, каждому направлению в пространстве можно приписать "орла" или "решку", причём любым трём перпендикулярным направлениям должны соответствовать две решки и один орёл. Дальше доказывается простым геометрическим рассуждением (доступным продвинутому школьнику), что так разметить все направления в пространстве нельзя. Приводится красивая картинка, на ней 33 направления, образующие 40 перпендикулярных троек, которые разметить правильным образом нельзя. Мы можем сделать следующие предположения, чтобы объяснить согласованность результатов

1) Физики А и В телепатически связаны друг с другом, сами того не зная. Например, они выбирают одинаковые направления только если теория предсказывает одинаковый результат бросков.
2) Действия физиков А и В согласованы, потому что предопределены заранее, никакой свободы воли нет, всё предустановлено предыдущей историей Вселенной и демон Лапласа мог бы предсказать, какой выбор сделает А и какой сделает В.
3) А и В действуют свободно и независимо, точно предсказать результаты опытов невозможно, монетки согласованы чудом. Это ответ квантовой механики.

Теорема не полностью формализована, остаются возможности для спора.